题解：CF1717D Madoka and The Corruption Scheme

_endl_ · 2026-04-25 15:46:42 · 题解

题意

有 2^n 个人比赛，两两一组，赢的继续比下一轮。你希望最终获胜的人的编号最小，最初分组方式和谁赢都由你决定，但是另一个人可以操作至多 k 场比赛结果，问你最终获胜的人的编号最小值。1 \le n \le 10^5,1 \le k \le \min(2^n-1,10^9)。

做法

先定一个从根到叶子的路径表示最终赢的人打上来的路径，然后再考虑每个叶子都放谁。

我们把路径看成一个 01 串。每次对面可以选一个位置反转。那么他能到达的点也就是 S = \sum_{i=0}^{\min(n,k)} C_n^i。

那么你就把最小的全塞到前边 S 个叶子，他能到的最大值也就是这些叶子里的最大值，即 S。

Code.

#include<bits/stdc++.h>
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
#define int long long
int fac[100005];
int ans;
int qpow(int a,int b){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int C(int n,int m){return fac[n]*qpow(fac[n-m],mod-2)%mod*qpow(fac[m],mod-2)%mod;}
int n,k;
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>k;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=0;i<=min(n,k);i++){
        ans+=C(n,i);
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}