不等式组
Forgotten_freopen
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个人记录
为了方便，我们用 x = INF 表示方程无解。
1
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\ge37\\x\ge10\\x\ge24\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x \ge 37。
而 37 = \max(37,10,24)，
所以，当不等式组里有
\begin{cases}x\ge a_1\\x\ge a_2\\x\ge a_3\\…\\x\ge a_n\end{cases}
时，x \ge \max(a_1,a_2,a_3,…,a_n)。
2
接着，设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x>-2\\x>3\\x>1\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x > 3。
而 3 = \max(-2,3,1)，所以，当不等式组里有
\begin{cases}x>a_1\\x>a_2\\x>a_3\\…\\x> a_n\end{cases}
时，x > \max(a_1,a_2,a_3,…,a_n)。
3
再接着，设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq5\\x\leq11\\x\leq-4\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x \leq -4。
而 -4 = \min(5,11,-4)，所以，当不等式组里有
\begin{cases}x\leq a_1\\x\leq a_2\\x\leq a_3\\…\\x\leq a_n\end{cases}
时，x \leq \min(a_1,a_2,a_3,…,a_n)。
4
再然后，设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x<-5\\x<-9\\x<-12\end{cases}
那么它的解是什么呢？
依旧很明显，这个不等式组的解是 x < 3。
而 3 = \max(-2,3,1)，所以，当不等式组里有
\begin{cases}x<a_1\\x<a_2\\x<a_3\\…\\x< a_n\end{cases}
时，x < \min(a_1,a_2,a_3,…,a_n)。
5
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\ge5\\x>5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x > 5。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\ge6\\x>5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x \ge 6。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\ge4\\x>5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x > 5。
所以，当不等式组里有
\begin{cases}x\ge a\\x>b\end{cases}
时，x\begin{cases}>b&a\leqslant b\\\ge a&a>b\end{cases}。
6
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq5\\x<5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x < 5。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq6\\x<5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x < 5。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq4\\x<5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x \leq 4。
所以，当不等式组里有
\begin{cases}x\leq a\\x<b\end{cases}
时，x\begin{cases}<b&a\geqslant b\\\leq a&a<b\end{cases}。
7
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\ge5\\x<7\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 5 \leq x < 7。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\ge5\\x<5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组无解。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\ge5\\x<3\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组无解。
所以，当不等式组里有
\begin{cases}x\ge a\\x<b\end{cases}
时，\begin{cases}a\leq x<b&a<b\\x = INF&a\geqslant b\end{cases}。
8
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq5\\x>7\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解无解。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq5\\x>5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组无解。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq5\\x>3\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 3 < x \leq 5。
所以，当不等式组里有
\begin{cases}x\leq a\\x>b\end{cases}
时，\begin{cases}b<x\leq a&a>b\\x = INF&a\leqslant b\end{cases}。
9
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x<5\\x>7\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组无解。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x<5\\x>5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组无解。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x<5\\x>3\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 3 < x < 5。
所以，当不等式组里有
\begin{cases}x<a\\x>b\end{cases}
时，\begin{cases}b<x<a&a>b\\x = INF&a\leqslant b\end{cases}。
10
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq5\\x\ge7\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组无解。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq5\\x\ge5\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 x = 5。
设有这么一个不等式组：
\begin{cases}x\leq5\\x\ge3\end{cases}
那么它的解是什么呢？
很明显，这个不等式组的解是 3 \leq x \leq 5。
所以，当不等式组里有
\begin{cases}x<a\\x>b\end{cases}
时，\begin{cases}b\leq x\leq a&a>b\\x=a&a=b\\x=INF&a<b\end{cases}。
做这种东西太好玩了，因为做完之后做肝脏护理挺有意思的！