问百度
by mrsrz @ 2019-09-19 20:09:12
@[High_Score](/space/show?uid=133509) https://zh.wikipedia.org/wiki/斯特林数
by andyli @ 2019-09-19 20:09:43
@[andyli](/space/show?uid=84282) 无法显示网页QwQ
by KazamiHina @ 2019-09-19 20:10:05
我记得是n个数m个圆排列数吧（
by TLE自动机 @ 2019-09-19 20:25:25
@[High_Score](/space/show?uid=133509) Orz
by 智子 @ 2019-09-19 20:32:07
我只知道斯特林公式
by AKOI自动机 @ 2019-09-19 20:55:08
是我的头像
by AKOI自动机 @ 2019-09-19 20:55:19
@[andyli](/space/show?uid=84282) 现在不是法律禁止了吗
by zhaowangji @ 2019-09-19 21:12:13
@[High_Score](/space/show?uid=133509) 把n个物体放到不可区分的m的盒子（每个盒子非空）内的方案数。
例如：$\begin{Bmatrix}4\\2\end{Bmatrix}=7$
具体方案：
$\{\{1\},\{2,3,4\}\}$
$\{\{2\},\{1,3,4\}\}$
$\{\{3\},\{1,2,4\}\}$
$\{\{4\},\{1,2,3\}\}$
$\{\{1,2\},\{3,4\}\}$
$\{\{1,3\},\{2,4\}\}$
$\{\{1,4\},\{2,3\}\}$
相关公式：
$\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n\!-\!1\\m\!-\!1\end{Bmatrix}+m\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}$
证明：考虑$m$单独放一个盒子，或放进已有的某个盒子里。
$\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}=\dfrac{1}{m!}\sum\limits_{i=0}^{m}(-1)^{m-i}i^n\dbinom{m}{i}$
证明：$\sum\limits_{i=0}^{m}i!\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}\dbinom{m}{i}=m^n$
（这是因为：考虑将$n$个物体放进$m$个盒子（可区分，可以为空），左边：枚举非空盒子的方案数，选$i$个非空盒子，放入物体，$i!$对其加以区分）
二项式反演后可得。
by 01190220csl @ 2019-09-20 08:28:03
上面的公式是：$\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n\!-\!1\\m\!-\!1\end{Bmatrix}+m\begin{Bmatrix}n\!-\!1\\m\end{Bmatrix}$
by 01190220csl @ 2019-09-20 09:55:30