显然不成立吧……$A(x)=x$ 和 $B(x)=-x$？
by x义x @ 2019-12-14 10:10:56
@[x义x](/user/58567) 求助大佬：多项式开方中 $↓$
)
这一句是怎么来的啊 >_<
by Earth执剑人罗辑 @ 2019-12-14 10:20:13
by Earth执剑人罗辑 @ 2019-12-14 10:20:30
图片刚刚出了点问题emm...
by Earth执剑人罗辑 @ 2019-12-14 10:20:48
@[Earth执剑人罗辑](/user/200897)
/kk 我的多项式开方不是这么推的
一般都是直接套多项式牛顿迭代法推出来的吧
你这个推法我不是很清楚
by x义x @ 2019-12-14 10:27:49
@[Earth执剑人罗辑](/user/200897) 给 $B$ 前面加一个正负号应该就对了
那么就是要证：如果
$$A*B=0\pmod{x^n}$$
那么 $A=0\pmod{x^n}$ 或 $B=0\pmod{x^n}$
证明：
首先排除 $A,B$ 的常数项都为 0 的情况。这时把 $A,B$ 各除以 $x$ 就又回到了原问题。
那么 $A,B$ 必有其一常数项为 0，下面假设是 $A$。
那么结果的一次项系数是 0，也就是 $a_1b_0+a_0b_1=0$，显然得出 $a_1=0$。
依此类推， $A=0\pmod{x^n}$。
by x义x @ 2019-12-14 10:44:05
%%%
by 颓废的鲈鱼 @ 2019-12-14 10:45:33
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by nkinclude @ 2019-12-15 23:31:12
@[x义x](/user/58567) 你的结论不对吧，在多项式环中$x^n$不是素元啊。
推导过程中，常数项均为零的情况不等同于原问题，两边同时除以$x$后得到的应该是以下问题
已知$A\cdot B\equiv0\pmod{x^{n-2}}$，那么$A\equiv0\pmod{x^{n-1}}$或$B\equiv0\pmod{x^{n-1}}$
而该问题与原问题不等且明显不成立。
by zhoufangyuanTV @ 2019-12-18 08:29:03
@[zhoufangyuanTV](/user/191334)
确实想错了QAQ
感谢大爷指正
by x义x @ 2019-12-18 08:30:54