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### 题目描述
傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。
在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。 整个地图是一个树结构，一共有 $n$ 块空地，这些空地被 $n-1$ 条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。
在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。 如果补给站在点 $u$ 上，并且空地 $v$ 上有$d_v$个单位的军队，那么幽香每天就要花费 $d_v \times dist(u,v)$ 的金钱来补给这些军队。
由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费为 $\sum D_v \times dist$ ,其中 $1\le v\le N$ )的代价。其中 $dist(u,v)$ 表示 $u$ 与 $v$ 在树上的距离（唯一路径的权和）。
因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。
但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？ 你可以假定一开始所有空地上都没有军队。
### 输入格式
第一行两个数 $n$ 和 $Q$ 分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从 $1$ 到 $n$ 标号。
接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $a,b,c$，表示 $a$ 和 $b$ 之间有一条边权为 $c$ 的边。
接下来 $Q$ 行，每行两个数 $u,e$，表示幽香在点 $u$ 上放了 $e$ 单位个军队（如果 $e<0$，就相当于是幽香在 $u$ 上减少了 $|e|$ 单位个军队，说白了就是 $d_u←d_u+e$ ）。
数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。
### 输出格式
对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。
### 说明/提示
对于所有数据，$1\le c\le 1000,0\le|e|\le1000, n\le10^5, Q\le10^5$
非常神奇的是，对于所有数据，这棵树上的点的度数都不超过 $20$，且$N,Q\ge 1$
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by 81179332_ @ 2020-02-16 16:59:36
修了 $\LaTeX$，换行和一个小锅
by 81179332_ @ 2020-02-16 17:00:12
@[chen_zhe](/user/8457)
by 81179332_ @ 2020-02-16 17:00:24
@[81179332_](/user/53994) 请在[这里](https://www.luogu.com.cn/discuss/show?postid=183512)发
by registerGen @ 2020-02-16 17:02:09
@[xcs112358](/user/242702) 谢谢
by 81179332_ @ 2020-02-16 17:04:31
@[81179332_](/user/53994) 感谢您的贡献
by Anguei @ 2020-02-16 17:20:30
捕捉神犇szq，太强了！
by nao_nao @ 2020-02-16 17:54:15