这不是taylor展开式吗
by hanzhongtlx @ 2020-04-08 22:08:18
@[LJB00131](/user/54544) 也就是说您想问为什么
$$\text e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}$$
对吗？
by NaCly_Fish @ 2020-04-08 22:08:21
@[LJB00131](/user/54544) 有一种比较简单的理解方式，[这个视频](https://www.bilibili.com/video/BV1Gx411Y7cz)讲的不错
by NaCly_Fish @ 2020-04-08 22:11:43
@[NaCly_Fish](/user/115864) a谢谢鱼，我看懂了这个但是看不懂为什么会是$f^k$
by LJB00131 @ 2020-04-08 22:14:28
G我不会下一个
by zhn0707 @ 2020-04-08 22:16:57
@[NaCly_Fish](/user/115864) 这个$f^k$ 在组合意义上我感觉次方是对的(这道题), 但是求导求出来确实$f$的$k$阶导数，所以这到底指什么
by LJB00131 @ 2020-04-08 22:18:24
@[LJB00131](/user/54544) 这个就是生成函数乘积的组合意义，，在《组合数学》上是这么写的：
若
$$f(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{a_n}{n!}x^n$$
是数列 $\{ a_n \}_{n=0}^\infty$ 的指数型生成函数，那么 $f(x)^k$ 就是数列
$$\left\{ \sum_{n_1+n_2+\dots+n_k=n }\binom{n}{n_1,n_2,\dots,n_k}\prod_{i=1}^ka_{n_i}\right\}_{n=0}^\infty$$
的指数型生成函数。
在这题中的意义就是，把 $n$ 个点取出 $k$ 个部分，每个部分都是一个连通图；但这 $k$ 个部分间是无序的，所以要除 $k!$，就得到了 $f(x)^k/k!$
by NaCly_Fish @ 2020-04-08 22:26:20
@[NaCly_Fish](/user/115864) 明白了， 所以这个$k$指的是$f$的$k$次幂对吧。
by LJB00131 @ 2020-04-08 22:33:33
@[LJB00131](/user/54544) 对呀
by NaCly_Fish @ 2020-04-08 22:38:51
@[NaCly_Fish](/user/115864) 谢谢啦
by LJB00131 @ 2020-04-08 22:45:06