@[logeadd](/space/show?uid=58931) **格式优化**
证明当$k>ab-a-b$时，小凯可以准确支付这个物品。
显然，可以列出一个不定方程$ma+nb=k$，（m n,为未知数）由于m，n是金币个数，所以$m>-1$,$n>-1$,
这个不定方程的通解为$m=m_0+bt$，$n=n_0-at$，（仅仅为写法的一种，不过这样写最方便，$m_0$，$n_0$为方程的一组解），
$m_0+bt>-1$,$n_0-at>-1$,化简后有$-(m_0+1)/b<t<(n_0+1)/a$,
显然$(n_0+1)/a-(-(m_0+1)/b)=(n_0+1)/a+(m_0+1)/b=(bn_0+b+a+am_0)/ab$,
又因为$bn_0+am_0=k$.所以原式等于$(k+a+b)/ab$，显然$k+a+b>ab$,所以原式大于1，所以区间$(-(m_0+1)/b,(n_0+1)/a)$中必有一个整数，t一定存在，所以命题成立。
又可证明当$k=ab-a-b$时小凯无法支付（大家可以去参考题解，我就不啰嗦了）
所以$ab-a-b$就是不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。
~~（格式有点丑，请见谅）~~
by char32_t @ 2017-12-08 13:04:27
@[ash丶breeze](/space/show?uid=58502) 谢谢
by logeadd @ 2017-12-08 13:22:44
@[logeadd](/space/show?uid=58931) 滋瓷
by char32_t @ 2017-12-08 13:23:22
orz
by 404_notfound @ 2018-04-25 20:28:02
so，A*B-A-B Problem?
by Lhc_fl @ 2018-06-18 21:36:24
谢谢
by Jianyang @ 2018-06-26 22:05:36
但是你得先知道这个ab-a-b才能去证啊
by neverwave @ 2018-09-22 15:56:04
难点就是得出这个式子啊@[logeadd](/space/show?uid=58931)
可以分享一下您是怎么得出这个公式的
by neverwave @ 2018-09-22 15:57:38
@
neverwave
打表观察法（逃....
有幸做过一道类似的数学竞赛题目，就记住了这个结论
by logeadd @ 2018-09-22 21:39:34
@[logeadd](/space/show?uid=58931)
请问k+a+b>ab是怎么证的呀
by GQL666 @ 2018-11-10 18:55:58