已知$m$不知道$n$，我傻了
by Gary88 @ 2021-05-04 15:10:48
或者不用通项公式，有什么方法能求出来$[x^n]f_m(x)$也可以，已知$m=2$的通项公式是
$f_1(n) = (n+1)*f_1(n-1) - (n-2)*f_1(n-2) - (n-5)*f_1(n-3) + (n-3)*f_1(n-4)$
by Gary88 @ 2021-05-04 15:14:38
是$f_2$我又傻了
by Gary88 @ 2021-05-04 15:15:32
是不是我看错了，$[x^1]$不收敛啊
by Mr_Wu @ 2021-05-04 15:16:06
@[Mister5](/user/62308) 我打错了
是这个
$$\sum_{n>=0} n! \left( \frac{2x^m-x^{m+1}-x}{x^m-1}\right)^n$$
by Gary88 @ 2021-05-04 15:21:44
@[Gary88](/user/104963) 按照[这里](https://www.zhihu.com/question/393998538/answer/1225010690)的方法使用 ODE 计算，前 $O(m)$ 项初值可以暴力计算复合，总共 $O(n+m)$
另外问一下您怎么得到的这个式子啊qaq
by qwaszx @ 2021-05-04 15:37:10
@[qwaszx](/user/22136) OEIS上盗来的，$f_m(n)$就是1~n的排列没有超过m项的连续自然数（即没有i（i+1）（i+2)...(i+m-1)或相反）的排列个数
by Gary88 @ 2021-05-04 15:45:35
@[Gary88](/user/104963) 草 那您和我 idea 撞了/cy
by qwaszx @ 2021-05-04 15:51:33
@[qwaszx](/user/22136) az您写了标程吗？可以借我看看吗？
by Gary88 @ 2021-05-04 15:52:43
@[Gary88](/user/104963) 还没写呢/cy 而且这种东西看标程啥都看不出来吧
by qwaszx @ 2021-05-04 15:54:14