@[w23c3c3](/user/109942) 是角度
by rhyyy1 @ 2021-09-22 21:57:50
更加刺激的解法：
设 $\omega_{18}=e^{i\frac\pi{18}}$ 为 $18$ 次单位根，分解 $x^{18}-1$ 可得 $\sum\limits_{i=0}^{17}x^i=\prod\limits_{i=1}^{17}(x-\omega_{18}^i)$，两边取模长并带入 $x=1$ 得 $18=\prod\limits_{i=1}^{17}|1-\omega_{18}^i|$，由几何关系得 $|1-\omega_{18}^i|=2\sin(i\cdot 10^\circ)$，从而 $\prod\limits_{i=1}^{17}\sin(i\cdot 10^\circ)=\dfrac{18}{2^{17}}$。去掉 $\sin 90^\circ=1$，由 $\sin x=\sin(180^\circ-x)$，开根即得答案。
by WYXkk @ 2021-09-22 22:10:07