如何速求n阶导数

学术版

@[O2人](/user/98390) 那就老老实实一阶一阶求下去，真的没有加速的方法
by WYXkk @ 2021-12-05 15:19:38

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@[O2人](/user/98390) 多项式的话显然就是 $n![x^n]g(x)$，存在封闭形式的话直接硬展就行吧/qd 你的那个例子就是求 $n^{-4}$，由广义二项式定理容易知道是 $(-1)^nn!\binom{-4}{n}=n!\binom {n+3}3$
by FunnyCreatress @ 2021-12-05 15:20:42

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反正我不是很理解这个问题在问什么
by FunnyCreatress @ 2021-12-05 15:22:03

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@[FunnyCreatress](/user/77174) 你觉得他能问出这个问题会知道这玩意封闭形式是啥吗
by WYXkk @ 2021-12-05 15:23:20

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@[WYXkk](/user/130151) 我知道封闭形式，不过我刚才一项项展开确实发现，$((1-x)^{-4}$)的n阶导数在0位置上的值是(n+3)!/6，看来还是找找规律就好了，此贴完结
by O2人 @ 2021-12-05 15:28:41

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我只是不想使用二项式定理，因为它不一定通行
by O2人 @ 2021-12-05 15:29:38

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