如何证明令第一条边连接直径两端不劣于其它选择?

P3629 [APIO2010] 巡逻

~~两点之间线段最短(~~
by xuorange @ 2022-01-27 16:08:00


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%orz
by __phiu @ 2022-01-27 16:11:11


%%% stOrz dalao tql
by hello_world_djh @ 2022-01-27 16:12:12


因为连接第一条边后代价为 $\text{环上边数}+2\times \text{其他边数}$,发现相较于原来的代价减去了一次环上的边数。所以想要最大化环的大小,直径就最大了。
by Jr_Zlw @ 2022-01-27 16:13:14


@[modinte](/user/173690) 正常情况一条边要被走两遍。连接直径两端后直径上的边就只用走一遍了
by MeowScore @ 2022-01-27 16:16:37


啊,楼上有大佬来了,我爬了
by MeowScore @ 2022-01-27 16:17:10


@[Jr_Zlw](/user/191281) 对于 $k=2$ 的情况,令第一条边连接直径两端是贪心的,怎么证明这种贪心策略是对的?
by modinte @ 2022-01-27 16:20:34


@[Liu_Kevin](/user/140360) 对于 $k=2$ 的情况,令第一条边连接直径两端是贪心的,怎么证明这种贪心策略是对的?
by modinte @ 2022-01-27 16:21:17


~~自行yy一下觉得非常正确,我也没去证过~~
by MeowScore @ 2022-01-27 16:22:03


@[显微镜](/user/33353) 申请支援
by MeowScore @ 2022-01-27 16:27:41


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