我考虑可能是因为从 $cnt$ 开始的话只会计算第一次就选到 $cnt$中的一个的概率，而没有考虑到多次选择才选到 $cnt$ 中的数， 那么从 $n$ 开始是否是计算多次选择的值, 如 $n - 1$计算的是第二次才选到那$cnt$个数的概率。有没有大佬可以解答一下是否是这样的，还是我想错了。
by strange757 @ 2022-05-16 21:14:34
@[strange757](/user/265453) 似乎没有这么麻烦。最后求答案时 $f[cnt]$ 以上确实用不到，但你一开始推 $f[cnt]$ 的式子时不是用到了 $f[cnt+1]$ 吗（错按会变成 $f[cnt+1]$）。
by sleeping_crawlers @ 2022-05-16 21:23:27
设 $f_i$ 表示对于这 $n$ 盏灯，从需要 $i$ 次按完到 $i-1$ 次按完的期望
那么式子应该就是 $f_i=\dfrac i n + \dfrac {n-i} {n} \times (f_{i + 1}+f_i + 1)$
前面的那个是按到需要的灯的期望，后面那个是按到不需要的灯的期望，看起来是没问题的啊
by RevolutionBP @ 2022-05-16 21:25:04
@[sleeping_crawlers](/user/148404)
好像有点理顺了，非常感谢！
by strange757 @ 2022-05-16 21:31:58
而且您的状态貌似理解错了吧，上面应该是需要按 $i$ 个开关完成，不是按到第 $i$ 个开关完成
by RevolutionBP @ 2022-05-16 21:33:07
@[RevolutionBP](/user/233839) 一开始主要还是对题目中已经求出来最少需要按的次数，对大于那些次数的转移不太理解，不过按照按错了需要按的就会多1去理解就理解通顺了
by strange757 @ 2022-05-16 21:35:15
@[RevolutionBP](/user/233839) 没有错，意思一样可能表达不清
by strange757 @ 2022-05-16 21:38:03
@[strange757](/user/265453) 被祁队qd了
by RevolutionBP @ 2022-05-16 22:15:10
懂了，谢谢大佬！
by George_Je @ 2022-10-31 14:40:48