归纳，假设最大的为 $k$ 时局面唯一，然后就行了。
by 1kri @ 2022-05-31 18:08:24
我的问题其实稍微简短一点就是：
这样的选择方案一定是最优解，但是好像都是说的肯定不会有更优解，即没有方案更优。
但是咋证所有方案比这种选法都更劣啊？
因为这个方程式要求的前提，就是抛开选择顺序，最优的选择方案只会有一种。
by 灵华 @ 2022-05-31 21:16:25
@[1kri](/user/235926) 有更详细一点的说明么？QwQ
by 灵华 @ 2022-05-31 21:16:47
@[灵华](/user/68882) 我之前的说明好像有锅。如果您会一点线性代数知识的话，其实所有操作是线性无关的。简单来说，就是每一种操作都不能由其它的操作组合起来替代它。
by 1kri @ 2022-05-31 21:24:10
@[1kri](/user/235926) 一定是线性无关的嘛？
假设之前选了x这个开关，那么之后的 2x,3x,4x 都会更改状态。
那显然也会有可能再打开 2x 这个开关啊。
by 灵华 @ 2022-05-31 21:31:16
这个不应该证的是不能由其他步数小于等于他的操作组合代替他么？
感觉挺显然？但是真的不会证QwQ
~~（小声嘀咕：考场上感觉要是想不出来这个东西感觉就寄了）~~
by 灵华 @ 2022-05-31 21:34:03
操作顺序显然无关。
可以从大到小一个一个确定有没有在那里操作。
by AThousandSuns @ 2022-05-31 21:42:40
肯定线性无关，$x$ 的约数集合不能被其他若干数的约数集合异或得到。
by Uzumaki @ 2022-05-31 21:47:24
@[Jill_Stingray](/user/99827) 一定是线性无关的嘛？
假设之前选了x这个开关，那么之后的 2x,3x,4x 都会更改状态。
那显然也会有可能再打开 2x 这个开关啊。
by 灵华 @ 2022-06-12 07:46:34
@[AThousandSuns](/user/72118) 俺知道跟操作顺序无关啊
但是为什么不会有别的操作组合达到和这个组合一样的效果呢？
就是忽略操作顺序，只看操作的开关的种类？
by 灵华 @ 2022-06-12 07:47:45