$x$ 为一个微生物多代繁殖后近似灭绝的概率 ,
那么可以枚举该微生物产生了几个后代 , 那么该微生物灭绝当且仅当这些后代都灭绝 , 并且可以发现后代之间独立 那么 $p_ix^i$ 就是产生 $i$ 个后代并且这些后代都灭绝的概率 .
by zero4338 @ 2022-06-09 21:13:42
@[zero4338](/user/174469) 感谢大佬回答w！
但是这样为什么 $p$ 取最小正根而不是$[0,1]$ 内的其他根呢？
为什么这里的 $x$ 本身可以赋予意义而不是只是以其指数表示微生物的数量？
以及个人觉得 $p$ 还可以取 $(\frac{p_0+p_1x+p_2x^2+p_3x^3}{x})^n ,n\rightarrow \infty$ 时 $x$ 幂次为非正的项系数的和，这种想法对吗？
by AzzyZhe @ 2022-06-10 10:30:53
@[AzzyZhe](/user/274209)
1. 这个我也不清楚
2. 我上面那个解释和生成函数没有关系 , $x$ 就是普通的变量 .
3. 这样好像会使得一些非正项再次贡献到正项 , 感觉上不太对 .
by zero4338 @ 2022-06-10 14:41:00
@[zero4338](/user/174469) 谢谢！
by AzzyZhe @ 2022-06-10 19:59:12
@[AzzyZhe](/user/274209)
关于最小正实根的问题好像有一个解释 .
就是因为这里是先假设知道了答案 , 然后找出答案的表达式 , 所以应该优先取最小的 .
这个说明感觉比较感性 .
这个方法在 [ARC016D](https://atcoder.jp/contests/arc016/tasks/arc016_4) 的也有使用 , 可以看一下题解 .
by zero4338 @ 2022-06-10 20:23:01
@[AzzyZhe](/user/274209) 敢问高考中用生成函数求数列通项会扣分吗？
by 喀拉客 @ 2022-06-12 09:59:28
@[zero4338](/user/174469) 啊谢谢！之前没看到
by AzzyZhe @ 2022-06-12 11:05:24
@[喀拉客](/user/215742) 恐怕是要，课外方法估计都不能给满分。说起来之前看到[一篇](https://www.docin.com/p-1218154051.html)好像说生成函数求解和特征根法等价。
by AzzyZhe @ 2022-06-12 11:09:09