@[ACの666](/space/show?uid=54745) 感谢您的贡献
by chen_zhe @ 2018-07-29 17:17:17
@[chen_zhe](/space/show?uid=8457) 好像之前的那个有一个小错误，非常非常抱歉，我再发一次
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简单的题目，既是礼物，也是毒药。
B 君设计了一道简单的题目，准备作为 gift 送给大家。
输入一个长度为 $n$ 的数列 $a_1, a_2, \cdots , a_n$ 问有多少个长度大于等于 $2$ 的不上升的子序列满足：
$$\Pi _{i=2}^{k} \binom{a_{b_{i-1}}}{a_{b_i}} \mod 2 = \binom{a_{b_1}}{a_{b_2}} \times \binom{a_{b_2}}{a_{b_3}} \times \cdots \binom{a_{b_{k-1}}}{a_{b_k}} \mod 2 > 0$$
输出这个个数对 $1000000007$ 取模的结果。
G 君看到题目后，为大家解释了一些基本概念。
我们选择任意多个整数 $b_i$ 满足
$$1 \leq b_1 < b_2 < \dots < b_{k-1} < b_k \leq n$$
我们称 $a_{b_1}, a_{b_2}, \cdots, a_{b_k} $ 是 $a$ 的一个子序列。
如果这个子序列同时还满足
$$a_{b_1} \geq a_{b_2} \geq \cdots \geq a_{b_{k-1}}\geq a_{b_k}$$
我们称这个子序列是不上升的。
组合数 $\binom {n} {m} $ 是从 $n$ 个互不相同的元素中取 $m$ 个元素的方案数，具体计算方案如下：
$$\binom {n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}=\frac{n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1}{(m \times (m-1) \cdots \times 2 \times 1)((n-m)\times(n-m-1)\times \cdots \times 2 \times 1)}$$
这里要特别注意，因为我们只考虑不上升子序列，所以在求组合数的过程中，一定满足 $n \geq m$ ，也就是 $\binom {a_{b_{i-1}}}{a_{b_i}}$ 中一定有 $a_{b_{i-1}} \geq a_{b_i}$ 。
我们在这里强调取模 $x \mod y$ 的定义：
$x \mod y = x -\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor \times y$
其中 $\left \lfloor n \right \rfloor$ 表示小于等于 $n$ 的最大整数。
$x \mod 2 > 0$ ，就是在说 $x$ 是奇数。
与此同时，经验告诉我们一个长度为 $n$ 的序列，子序列个数有 $O(2^n)$ 个，所以我们通过对答案取模来避免输出过大。
B 君觉得 G 君说的十分有道理，于是再次强调了这些基本概念。
最后， G 君听说这个题是作为 gift 送给大家，她有一句忠告。
“Vorsicht, Gift!”
“小心. . . . . .剧毒！ ”
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望管理员谅解。
by Gypsophila @ 2018-07-29 17:40:17
@[chen_zhe](/space/show?uid=8457)
by Gypsophila @ 2018-07-29 18:49:43
@[chen_zhe](/space/show?uid=8457)
by Gypsophila @ 2018-07-29 20:15:40
@[chen_zhe](/space/show?uid=8457)
by Gypsophila @ 2018-07-30 11:08:09