因为 $a,b$ 都整除 $bc$，所以 $[a,b]=\dfrac{ab}{(a,b)}$ 整除 $bc$，所以 $\dfrac a{(a,b)}$ 整除 $c$
by XeCtera @ 2023-03-20 22:05:05
设 $\gcd(a,b) = d, d \cdot a_1 = a, d \cdot b_1 = b$，此时 $\gcd(a_1, b_1) = 1$。
条件等价于 $a_1$ 整除 $b_1 \cdot c$，结论等价于 $a_1$ 整除 $c$，又由于 $\gcd(a_1, b_1) = 1$，显然结论成立。
by zenght @ 2023-03-20 22:07:11