再问：如何证明无理数数量 $c=2^{\aleph_0}$？
by BugGod @ 2024-03-20 12:02:19
①不可行，无理数和有理数不可以比较数量，阐明存在映射使得有理数集能一一映射到无理数集的一个子集，只能论证 有理数集的基数小于无理数集或与无理数集等价。
②随便找一本 实分析/实变函数论。
by Terrible @ 2024-03-20 12:43:06
@[BugGod](/user/541254) 无理数转化成二进制以后每位 2 个选择，有整数的数量个位，然后有理数的数量和整数的数量是一样的
by diqiuyi @ 2024-03-20 12:43:17
$2^{\aleph_0}$ 是一个有意思的记号，这和幂运算无关。
取一个基数为 $\aleph_0$ 集合 $A$，任何能与集合 $A$ 的全体子集组成的集合建立一一映射的集合的基数，均可以记为 $2^{\aleph_0}$。
论证一个集合的基数为 $2^{\aleph_0}$，需要找到上述这样的一一映射。
by Terrible @ 2024-03-20 12:51:34
@[diqiuyi](/user/324666)
看到你这么证明，我已经汗流浃背了，这得先阐明多少概念和引理才能这么证啊。
by Terrible @ 2024-03-20 12:52:59