（1）
1. a = b = c
2. a = -b = c
3. a = b = -c
4. -a = b = c
by lzh009 @ 2024-03-29 19:55:10
第一个：
乘二移项得到：
$$
\sum_{\rm cyc}(a^2 - b^2)^2 =0
$$
于是 $|a|=|b|=|c|$。
第二个：
显然是连续函数，只需要求最值。
注意到这是关于 $z$ 的一次函数，所以最值在 $z=0$ 或 $z=1$ 处取得。同理，$x$ 和 $y$ 也是 $0$ 或 $1$。
枚举所有情况得到值域为 $[0,1]$。
by Purslane_Ma @ 2024-03-29 19:55:38
当 x=0，y=1，z=1 时取得最小值 0；当 x=1，y=0，z=0 时取得最大值 2。
表达式 x+y(1−x)+z(1−x)(1−y) 的取值范围为 [0,2]。
by lzh009 @ 2024-03-29 20:00:25
@[Purslane_Ma](/user/120947) thx，此贴结
by Humour_Fh @ 2024-03-29 20:01:37
@[Humour_Fh](/user/1248522) 你是彻底放弃你大号了啊。。
by Special_Tony @ 2024-03-29 20:04:34
@[Humour_Fh](/user/1248522) 第二题我的表述好像不是很严谨。
应该说 $z$ 确定之后是关于 $y$ 的一次函数，所以 $y$ 是 $0$ 或 $1$，此时是关于 $x$ 的一次函数。不过你应该能理解它的意思。
by Purslane_Ma @ 2024-03-29 21:46:06