要证明任意边长、面积均为整数的三角形是格点三角形，首先我们需要明确什么是格点三角形。
**格点三角形**是指其三个顶点都是在坐标系中的整数坐标点上的三角形。换句话说，它的顶点坐标都是整数。
现在我们来证明这个命题：
假设我们有一个三角形 ABC，其顶点坐标分别为
$(A(x_1, y_1)$), $(B(x_2, y_2)$), $(C(x_3, y_3)$)，其中 $(x_i$) 和 $(y_i$) 都是整数。我们想证明这个三角形是格点三角形。
首先，由于三角形的面积可以通过行列式计算得到，即：
$[ $Area = $frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| $]
由题设知，三角形的面积是整数，因此上式右侧的值为整数。
接下来，我们观察三角形的每一条边。每一条边上的长度可以通过两点间的距离公式计算得到，即：
$[ $text{Length} = $sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $]
由于两点的坐标都是整数，因此上式右侧的值也是整数。
综上所述，我们得出结论：如果一个三角形的顶点坐标都是整数，那么它的边长和面积都是整数。因此，任意边长、面积均为整数的三角形都是格点三角形。
by z_z_b_ @ 2024-04-09 14:14:51
@[z_z_b_](/user/956129) 为什么坐标是整数，边长和面积就一定是整数？而且照你这么说随便一个满足条件的三角形平移一下就不是格点三角形了。
by run_away @ 2024-04-09 14:25:33
@[z_z_b_](/user/956129) 这只能说明格点三角形的边长和面积是整数，也就是 三角形是格点三角形 是 它的边长和面积都是整数 的充分条件，不能说明是必要条件吧
by kdx_dy @ 2024-04-09 14:33:34
@[NFLS_DingYi](/user/787229) 这个结论是错的，一个满足条件的格点三角形向任意方向平移一个非整数距离都不是格点三角形
by white_carton @ 2024-04-09 16:06:00
@[starback24](/user/487199) 哦哦，这里平移后能成为格点三角形的三角形都算
by kdx_dy @ 2024-04-09 16:27:14