第三条少写了一个条件，已知 $a\mid bx,a\mid bx+cy$ 又有 $c<a$ 则是否可以直接推出 $c=0$
by typerxiaozhu @ 2024-04-10 21:19:49
@[typerxiaozhu](/user/807832)
不一定吧，例如：9 | 12 * 5 + 15 * 8
但是 9 能整除 12 和 15 吗？
所以您最开始那个命题，正着推可以，但是反着不行，不能写等价符号（
by Miracle_ZX @ 2024-04-10 21:27:22
@[Miracle_ZX](/user/414308)
$a\mid bx+cy$ 推出 $a\mid b,a\mid c$ 是要保证对于任意 $x,y\in \mathbb{Z}$ 都成立才行
by typerxiaozhu @ 2024-04-10 21:46:38
突然发现自己傻了，第一条是肯定的
by typerxiaozhu @ 2024-04-10 21:49:00
@[typerxiaozhu](/user/807832)
取 $x=0,y=1$ 与 $x=1,y=0$ 就可知不行了
by typerxiaozhu @ 2024-04-10 21:49:48
所以我来修改一下第二条
假设想要证明 $a\nmid bx+cy$，（其中 $b,c$ 为常数，$x,y$ 为变量）可以这样吗，反证法，假设 $a\mid bx+cy$，则可得到 $a\mid b,a\mid c$，发现产生矛盾，所以不整除
by typerxiaozhu @ 2024-04-10 21:55:17
都想清楚了，此帖结
by typerxiaozhu @ 2024-04-10 22:09:52