补充一下：如果 $1$ 到 $x$ 的最短路大于 $1$ 到 $y$ 的最短路，两点需要交换。
by yhylivedream @ 2024-04-11 09:51:06
@[yhylivedream](/user/778022) 怎么可能？
假设边权为 $1$，且 $1$ 为根。
$1\to 2$，$1\to3$，$2\to3$。
$2$ 至 $3$ 的最短路显然不符合。
by tder @ 2024-04-11 09:54:15
甚至可能 $x$ 与 $1$ 不可达。
by tder @ 2024-04-11 09:55:00
@[yhylivedream](/user/778022)
$d_{x,y}=d_{1,y}-d_{1,x}$ 等价于 $d_{1,x}+d_{x,y}=d_{1,y}$，显然不恒成立
by zjpwdyf @ 2024-04-11 09:55:17
@[tder](/user/714254) @[zjpwdyf](/user/807826) thx
by yhylivedream @ 2024-04-11 10:00:10
@[yhylivedream](/user/778022) 显然不成立，因为如果这样那么在非负权图上我们就得到了 $O(nlogm)$ 的全源最短路，在一般图上就是 $O(nm)$，那还要 floyd 干啥（
by cmaths @ 2024-04-11 17:26:51