谁家萌新紫名蓝勾？/cf
by Humour_Fh @ 2024-04-11 14:49:25
@[yummy](/user/101694) 第二个似乎不是环？考虑 $(0+0)\times 1$。
by 飞雨烟雁 @ 2024-04-11 14:58:42
我是傻逼，对不起，后面那个例子是错的，反例为 $a=0,b=c=1$，此时 `(a^b)|(a^c)` 为 $1$，但 `a|(b^c)` 为 $0$。
事实上答案只有零环（前者）。
考虑 $(R,+,\times)$ 上 $0$ 既是加法单位元又是乘法单位元，则对于一个元素 $x$，有 $x+x=0\times x+0\times x=(0+0)x=0\times x=x$，等号两边都加上 $x$ 的加法逆元，得到 $x=0$。
by yummy @ 2024-04-11 15:02:49
加法单位元记作 $0$，乘法单位元记作 $1$。
如果加法单位元等于乘法单位元，即 $0=1$，
$0\times a=1\times a$，即 $0=a$，所以环中只有一个元素0，一般称为零环。
[Lin Tim的回答 - 知乎](https://www.zhihu.com/question/462074987/answer/1925252246)
by fangzichang @ 2024-04-11 15:04:33