@[GuideZombies](/user/253527) 不管怎么操作，被操作到的x一定是0个或两个
by _•́へ•́╬_ @ 2024-04-15 15:15:50
确实，但是这只有必要性，没有充分性 @[_•́へ•́╬_](/user/90693)
by GuideZombies @ 2024-04-15 15:19:43
@[GuideZombies](/user/253527) 请问是对于任意一个点 $(i,j)$ 都要满足这个限制吗。
by win114514 @ 2024-04-15 15:23:35
@[win114514](/user/1067102) 是的，越界的不需要满足
by GuideZombies @ 2024-04-15 15:24:44
首先，必要性显然。
考虑证明充分性。
我们可以对于一组满足的黑白图通过构造来证明。
考虑一组黑白图。
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容易得知，当 `*` 部分还原的话（全变为 0），我们可以通过一组对角线还原 `#`。
那么我们可以把 `#` 删掉。
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仍然考虑每切割的边缘。
由结论，当 `*` 部分还原的话，有 $a_{1,2} \oplus a_{2,1}=0$。
所以 $a_{1,2}=a_{2,1}$，仍然可以使用对角线还原。
继续切割，我们同样可以不断得到对角线相等的结论，所以都可以被还原。
将上下两部分同时消掉，原图变成了一个平行四边形。
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如何消除平行四边形。
考虑无法继续消除对角线的原因是边角上是不满足与自己右上方相等的结论的。
但是可以注意到。
它是一个点一列的。
那么我们就可使用列反转对它进行还原，然后如之前一样将整个对角消去。
这样就可以构造出一种方案了。
by win114514 @ 2024-04-15 15:58:59
所以是充要条件。
by win114514 @ 2024-04-15 15:59:22
@[GuideZombies](/user/253527)
by win114514 @ 2024-04-15 15:59:30
@[win114514](/user/1067102) 谢谢您，我去理解一下
by GuideZombies @ 2024-04-15 16:22:44