无。这好像有个知乎问题有更详细的说法。
by yukimianyan @ 2024-04-18 15:06:15
@[undefina](/user/868672) 维数等于 3 时，曼哈顿距离下的等距面是正八面体，切比雪夫距离下的等距面是正方体，正八面体无法通过旋转平移拉伸放缩得到正方体。
by Terrible @ 2024-04-18 15:28:51
表意不严谨了：等距面是正八面体表面/正方体表面。
by Terrible @ 2024-04-18 15:34:22
@[undefina](/user/868672) 同维不行，但是可以转更高维的。
比如三维曼哈顿是 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|+|z_1-z_2|=\max(x_1-x_2,x_2-x_1)+\max(y_1-y_2,y_2-y_1)+\max(z_1-z_2,z_2-z_1)=\max\{|x_1-x_2+y_1-y_2+z_1-z_2|,|x_1-x_2+y_1-y_2+z_1-z_2|,|x_1-x_2+y_2-y_1+z_1-z_2|,|x_1-x_2+y_2-y_1+z_2-z_1|\}$。
相当于三维曼哈顿 $(x,y,z)$ 转为了四维切比雪夫 $(x+y+z,x+y-z,x-y+z,x-y-z)$。
通用公式可以将 $k$ 维曼哈顿转 $2^{k-1}$ 维切比雪夫，直接枚举这 $k$ 维每维前面的 $\pm$ 号就行。
by Kazemaru @ 2024-04-19 08:42:37
对不起，那个大 $\max$ 第二项是 $|x_1-x_2+y_1-y_2+z_2-z_1|$。
by Kazemaru @ 2024-04-19 08:48:25