举个例子：当n=7时，一个取等的构造是A为4,3,5,2,6,1,7。此时相邻两项差的绝对值恰好依次为为1,2,3,4,5,6符合要求。显然对于任意的n这种构造总是成立的。问题是如何证明总和不能更大。
by xxk2006 @ 2024-04-21 22:46:15
对 $n$ 数学归纳：
$n=2$ 时显然成立。
设对 $k$ 时成立，则我们试着将 $k+1$ 加到这个排列里，…然后就不会了
by Forgotten_0x1328FB6 @ 2024-04-21 23:15:46
@[xxk2006](/user/341619) 考虑阈值 $x=\dfrac n2$，假设我们的序列要满足所有奇数位置 $\le x$，偶数位置 $>x$。
那么这个时候偶数的位置上的数永远大于奇数的位置，那么绝对值就可以拆开，变为**二倍的**所有大于 $x$ 的数减去所有不超过 $x$ 的数（注意 $n$ 是奇数和偶数的时候分别需要减去一个奇数和一个偶数）。
然后因为我们这个之后到底放奇数还是偶数是可以交换的，所以我们尽量让减去的那个数是 $1$，就完成了证明。
by ACaCaca_ @ 2024-04-22 06:58:01
@[ACaCaca_](/user/320423) 可以更详细一点吗？我数学比较菜。谢谢！
by xxk2006 @ 2024-04-22 19:34:01
捞，有没有大佬能看一看。感觉需要一个tricky的技巧
by xxk2006 @ 2024-04-27 22:43:39