设 $f(x)-x^2=N$。
显然 $f(x)=x^2+N$。
$f(N)=N^2+N=2$
解得 $N=1 \ or \ -2$。
所以 $f(x)=x^2+1 \ or \ x^2-2$。
所以 $f(3)=10 \ or \ 7$。
当然这只是特例，这是连续情况下成立，真实的 $f(x)$ 或许不等于这个
by 许多 @ 2024-04-24 13:54:48
@[_Sunmoon_](/user/394167)
by 许多 @ 2024-04-24 13:54:58
但是两个函数图像画出来长这样，我似乎找不到一种对应关系使得 $f(x)$ 单调。
by _Sunmoon_ @ 2024-04-24 14:06:33
@[许多](/user/230825)
by _Sunmoon_ @ 2024-04-24 14:07:19
@[_Sunmoon_](/user/394167) ~~高中题，你还想有多严谨~~。
by 许多 @ 2024-04-24 14:30:30
我做过某地的模拟考试题，很轻松的得到答案。然后感觉题很有意思，于是开始推性质。但推出来的性质跟题干有冲突。后来得知这个题仔细研究就是有问题
by 许多 @ 2024-04-24 14:32:07
对于这道题我上述两步都是没问题的，因为单调嘛，有且仅有 $f(N)=2$。
但得到的 $f(x)=x^2+N$，这就已经出现矛盾了，我只是为了得到答案才往后做。
by 许多 @ 2024-04-24 14:34:37
@[_Sunmoon_](/user/394167) @[许多](/user/230825) 原题的这个“单调”的条件似乎没有意义
by Rem_CandleFire @ 2024-04-24 16:17:55
@[Rem_CandleFire](/user/421421) 有意义，如果没有单调的话，就不能说明N只有一个
by 许多 @ 2024-04-24 16:41:54
@[许多](/user/230825) N如果不只有一个的话我感觉也没什么影响……qwq
by Rem_CandleFire @ 2024-04-24 17:55:33