@[Limitless_lmw](/user/809765)
## T1
设 $OA=2$，以 $O$ 为原点，$\vec{CB}, \vec{OA}, \vec{OS}$ 为三条轴建系。
在三角形 $SAM$ 中得 $OP=\dfrac{9}{8}$，于是 $P(0, 0, \dfrac{9}{8})$.
不难得到另外几个点的坐标：$A(0, 2, 0), B(\sqrt{3}, -1, 0), S(0, 0, \dfrac32)$.
由此可求得平面 $ABP$ 的法向量为 $\vec{n}=(9\sqrt{3}, 9, 16)$，截完大小两部分的体积比即 $\vec{SP} \cdot \vec{n}$ 与 $\vec{CB} \cdot \vec{n}$ 之比，算出来为 $1:3\sqrt 3$.
by x383494 @ 2024-09-19 21:20:40